Forbidden
You don't have permission to access /index.html on this server.
ログファイルでは、
Permission denied: access to /index.html denied
これは DocumentRoot の設定が、/home の下になっていませんか?
デフォルトでは、ホームディレクトリは他ユーザのアクセス権限がありません。
Apache2 は apache アカウントで動作しており、/home 下のホームディレクトリはアクセス権限が無いためにエラーとなります。
だからホームディレクトリにアクセス権限を付ける、というのは乱暴では?
/var の下などに DocumentRoot を移動すべきだと思います。